5.1 Die nominale rentekoers wat gegee word, is 8% per jaar, maandeliks saamgestel. Bereken die jaarlikse effektiewe rentekoers wat gegee word. 5.2 R25 000 word teen 'n rentekoers van 9,6% per annum, kwartaalliks saamgestel. Bepaal die waarde van die belegging aan die einde van 7 jaar. 5.3 Die temperatuur wat 'n baie warm metaalstaaf word bepaal deur 'n termometer te gebruik wat slegs temperature tot 200 °C kan meet. Die temperatuur van die gegewe metaalstaaf is meer as 200 °C by kamertemperatuur. Onder gekontroleerde omstandighede neem die temperatuur van die metaalstaaf toe teen 'n tempo van r% per minuut deur die edele materiaal deur die termometer gegee. - Nasie minuut het die metaalstaaf regtig afgekoel en die temperatuur gemeet, is 80 °C. - Twee minute later daal die temperatuur tot 50 °C. 5.3.1 Toon dat r = 21 5.3.2 Bereken vervolgens die aanvanklike temperatuur van die metaalstaaf.

Photo AI

5.1 Die nominale rentekoers wat gegee word, is 8% per jaar, maandeliks saamgestel - NSC Technical Mathematics - Question 5 - 2023 - Paper 1

Question 5

5.1 Die nominale rentekoers wat gegee word, is 8% per jaar, maandeliks saamgestel. Bereken die jaarlikse effektiewe rentekoers wat gegee word. 5.2 R25 000 word t... show full transcript

Worked Solution & Example Answer:5.1 Die nominale rentekoers wat gegee word, is 8% per jaar, maandeliks saamgestel - NSC Technical Mathematics - Question 5 - 2023 - Paper 1

Step 1

5.1 Bereken die jaarlikse effektiewe rentekoers wat gegee word.

96%

114 rated

Answer

Die formule vir die berekening van die effektiewe jaarlikse rentekoers is:

$i_{eff} = \left(1 + \frac{i}{m} \right)^{mt} - 1$

waar $i$ die nominale rentekoers is, $m$ die aantal keer wat die rente saamgestel word in een jaar, en $t$ die tyd in jare is.

Vir hierdie vrae is die nominale rentekoers $8\%$ , en die maandelikse samestelling beteken $m = 12$ .

Dus,

$i_{eff} = \left(1 + \frac{0.08}{12} \right)^{12} - 1 \approx 0.08329 \approx 8.30\%$

Die jaarlikse effektiewe rentekoers is ongeveer 8.30%.

Step 2

5.2 Bepaal die waarde van die belegging aan die einde van 7 jaar.

99%

104 rated

Answer

Hier gebruik ons die formule vir die toekomstige waarde:

$A = P \left(1 + i\right)^{nt}$

waar $P = \text{R} 25,000$ , $i = 0.096/4$ (kwartaalliks), $n = 4$ (aantal keer saamgestel per jaar) en $t = 7$ .

Dus,

$A = 25000 \left(1 + \frac{0.096}{4}\right)^{4 \cdot 7}$

Na berekening, vind ons $A \approx R 48,566.72$ .

Step 3

5.3.1 Toon dat r = 21

96%

101 rated

Answer

Die gebruiklike formule vir die berekening van die temperatuur verandering is:

$A = P(1 - r)^{t}$

In hierdie geval het ons die volgende:

Wanneer die metaalstaaf begin by 80 °C en afgaan na 50 °C oor 2 minute. Ons kan die toename in temperatuur in terme van r bereken.

$80 = 50(1 + r)^{2}$

Na herorganisering en berekening,

$r = 0.21 \text{ of } 21\%$ .

Step 4

5.3.2 Bereken vervolgens die aanvanklike temperatuur van die metaalstaaf.

98%

120 rated

Answer

Hier gebeur die volgende:

Gebruik die vlak van temperatuur om te bereken:

$A = P(1 - r)^{t}$

Met die finale temperatuur van 80 °C, die ramings vir r en 2 minute later:

$80 = P(1 - 0.21)^{2}$

Die aanvangstemperatuur P kan dan bepaal word as:

$P = \frac{80}{(1 - 0.21)^{2}} \approx 329.10 °C$

Die aanvanklike temperatuur van die metaalstaaf was dus ongeveer 329.10 °C.

5.1 Die nominale rentekoers wat gegee word, is 8% per jaar, maandeliks saamgestel - NSC Technical Mathematics - Question 5 - 2023 - Paper 1

Worked Solution & Example Answer:5.1 Die nominale rentekoers wat gegee word, is 8% per jaar, maandeliks saamgestel - NSC Technical Mathematics - Question 5 - 2023 - Paper 1

5.1 Bereken die jaarlikse effektiewe rentekoers wat gegee word.

5.2 Bepaal die waarde van die belegging aan die einde van 7 jaar.

5.3.1 Toon dat r = 21

5.3.2 Bereken vervolgens die aanvanklike temperatuur van die metaalstaaf.

Join the NSC students using SimpleStudy...