Gegee: h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x + 5 en k(x) = -2x^2 + 4x + 6
4.1.1 Bepaal:
(a) Die y-afsnit van h
(b) Die vergelyking van die asymptoot van h
(c) Die x- en y-afsnit van k
(d) Die draai-punt van k
4.1.2 Skets vervolgens die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel wat op die ANTWOORDBLAD verskaf word - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1
Question 4
Gegee: h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x + 5 en k(x) = -2x^2 + 4x + 6
4.1.1 Bepaal:
(a) Die y-afsnit van h
(b) Die vergelyking van die asymptoot van h
... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee: h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x + 5 en k(x) = -2x^2 + 4x + 6
4.1.1 Bepaal:
(a) Die y-afsnit van h
(b) Die vergelyking van die asymptoot van h
(c) Die x- en y-afsnit van k
(d) Die draai-punt van k
4.1.2 Skets vervolgens die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel wat op die ANTWOORDBLAD verskaf word - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2021 - Paper 1
Step 1
Die y-afsnit van h
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die y-afsnit van h word bepaal deur te kyk na die waarde van h(x) wanneer x = 0:
h(0)=(41)0+5=1+5=6
Dus is die y-afsnit (0; 6).
Step 2
Die vergelyking van die asymptoot van h
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die horisontale asymptoot van h is die waarde wat h(x) benader vir groot waardes van x. Aangesien die waarde van die eksponensiële funksie na 0 tendensies, is die horisontale asymptoot:
y=5
Step 3
Die x- en y-afsnit van k
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die y-afsnit van k te bereken, stel x = 0:
k(0)=−2(0)2+4(0)+6=6
Die x-afsnit vind ons deur te stel k(x) = 0:
−2x2+4x+6=0⇒x2−2x−3=0⇒(x+1)(x−3)=0
Die x-afsnitte is x = -1 en x = 3.
Step 4
Die draai-punt van k
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Die draai-punt van k vind ons deur die eerste afgeleide k'(x) gelyk te stel aan 0:
k′(x)=−4x+4=0⇒x=1
Bereken nou k(1):
k(1)=−2(1)2+4(1)+6=8
Die draai-punt is dus (1; 8).
