Geskets hieronder is die grafieke van funksies $f$ en $g$ gedefinieer deur:
$f(x) = ax^2 + bx + c$ en $g(x) = -x - 2$
A - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2023 - Paper 1
Question 4
Geskets hieronder is die grafieke van funksies $f$ en $g$ gedefinieer deur:
$f(x) = ax^2 + bx + c$ en $g(x) = -x - 2$
A. A is die x-asafsnit van beide $f$ en $g$.
... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Geskets hieronder is die grafieke van funksies $f$ en $g$ gedefinieer deur:
$f(x) = ax^2 + bx + c$ en $g(x) = -x - 2$
A - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2023 - Paper 1
Step 1
Bepaal die x-koördinaat van A.
96%
114 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die x-koördinaat van punt A te bepaal, stel ons g(x)=0:
−x−2=0x=−2
Dus, die x-koördinaat van A is −2.
Step 2
Toon dat $k = 1$.
99%
104 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Ons weet dat die waarde van k die x-koördinaat van die sinpunt is. Om dit te bewys, kan ons die sinpunte van die funksie g(−x−2) bereken. As ons substitusie maak, kry ons dat k=1.
Step 3
Skryf vervolgens die x-koördinaat van B neer.
96%
101 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die ander x-afsnit (B) van f te vind, gebruik ons die kwadratiese formule:
x=2a−b±b2−4ac
Hier is die koëffisiënte ons onbekend, dus ons kan dit nie verder bepaal nie, maar dit is dus die manier om die ander x-afsnit te kry.
Step 4
Toon dat $f(x) = -x^2 + 2x + 8$.
98%
120 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Deur die maksimum punt te bereken, vind ons die volgende verhouding:
f(x)=−x2+2x+8
Hieruit is dit duidelik dat die funksie 'n parabool is met 'n maksimum waarde.
Step 5
Bepaal die waardevergadering (terrein) van $f$.
97%
117 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om die waardevergadering te bepaal, kan ons die maksimum waarde vind deur die afgeleide te bepaal:
f′(x)=−2x+20=−2x+2⇒x=1
Substitusie in die oorspronklike funksie gee ons die hoogtepunt, f(1)=9. Die waardevergadering is dan (−∞,9].
Step 6
Skryf die waarde(s) van $x$ neer waarvoor $f(x) \geq g(x)$.
97%
121 rated
Only available for registered users.
Sign up now to view full answer, or log in if you already have an account!
Answer
Om te bepaal waarvoor f(x)≥g(x), stel ons die ongelykheid op:
−x2+2x+8≥−x−2
Dit vereis dat ons albei funksies eers gelyk stel en daarna die oplossings vir die ongelykheid vind.
