Gesketst hieronder is die grafieke van die funksies gedefinieer deur: f(x) = -(x - 4)(x + 2) en g(x) = \frac{k}{x} + q A, B en C is die afsnyte van f - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2023 - Paper 1

Die koördinate van D is die draai punt van f. Dit kan bepaal word deur die afgeleide van f te bereken en gelyk te stel aan nul:

1. Bereken die afgeleide: $f'(x) = -2x + 2$
2. Stel f'(x) = 0: $-2x + 2 = 0 \implies x = 1$
3. Bereken y vir x = 1: $f(1) = -(1 - 4)(1 + 2) = 9$

So, die koördinate van D is (1, 9).

Die waardeverzameling van f is die totale waarde wat die funksie kan aanneem. Aangesien dit 'n ovale parabool is wat na onder oop is, is die waardeverzameling:

$y \leq 9$

Die funksie g(x) = \frac{k}{x} + q het 'n vertikale asymptoot waar x = 0. Die horisontale asymptoot is gelyk aan y = q, wat in hierdie geval nie gegee is nie, maar dit is die waarde waaraan g(x) nader as x oneindig groot word.

Die waarde van k kan bepaal word deur die veranderlikes in die grafiek te ondersoek. As ons weet dat die y-waarde wanneer x = 1, 9 is: $g(1) = \frac{k}{1} + q = 9$ Aangesien ons q nie het nie, sal ons k nie presies kan bepaal nie.

Die ongelykheid g(x) ≤ 0 is van toepassing op: $\frac{k}{x} + q ≤ 0$

Afhangende van die waarde van k en q, sal ons moet ondersoek of x positiewe of negatiewe waardes aanvaar om aan die ongelykheid te voldoen.