In die diagram hieronder is $O$ die middelpunt van die sirkel by die oorsprong - NSC Technical Mathematics - Question 2 - 2024 - Paper 2

Om die vergelyking van die raaklyn $ML$ te vind, bereken ons eers die gradient:

$m_{ML} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{12 - 0}{-5 - 0} = -\frac{12}{5}$

Gebruik dan die punt-slope vorm $y - y_1 = m(x - x_1)$:

$y - 12 = -\frac{12}{5}(x + 5)$

Na vereenvoudiging, het ons die vergelyking van die raaklyn:

$y = -\frac{12}{5}x - 12 + 12 = -\frac{12}{5}x$.

Die y-afsint van $ML$ kan gevind word deur die waarde van $x=0$ in die vergelyking van die raaklyn in te vul:

$y = -\frac{12}{5}(0) = 0$

Punt $L$ het die koördinate:

$L(0, 14)$.

Die inklinasiehoek eta kan bepaal word met behulp van die tangent:

$\tan(\beta) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{12 - 0}{-5 - (-3)} =\frac{12}{-2} = -6$

Daarom, met behulp van die inverse tangent funksie:

$\beta = \tan^{-1}(-6) \approx 99.46^{\circ}$

Die vergelyking van die ellips het 'n semi-major as $a = 6$ en 'n semi-minor as $b = 3$.

• x-afsint is $a = 6$ en -6.
• y-afsint is $b = 3$ en -3.

Die skets zou twee horisontale (x=6 en x=-6) en twee vertikale (y=3 en y=-3) afsnitte toon. Die ellips sal die vorm van 'n liggam met langer dimensies langs die x-as weergegee.