Geskets hieronder is die grafieke van funksies $f$ en $g$ gedefinieer deur: $$f(x) = x^2 - 4x - 5 \text{ en } g(x) = mx + c$$ $T(2; -9)$ is die draaipunt van $f$ - NSC Technical Mathematics - Question 4 - 2022 - Paper 1

$Q$ is die refleksie van punt $P(0, -5)$ om die lyn $x = 2$. Om die koördinate van $Q$ te bepaal, moet ons die $x$-afstand van punt $P$ tot die refleksielyn $x = 2$ bereken.

Die afstand van $P(0, -5)$ tot die lyn $x = 2$ is: $2 - 0 = 2$

Daarom, as ons $2$ aan die lyn $x = 2$ byvoeg, ontvang ons die $x$-coördinaat van $Q$: $2 + 2 = 4$

Die $y$-waarde van $Q$ bly dieselfde ($-5$), aangesien weerspieëlings in die horisontale richting nie die $y$-waarde van die punt verander nie. Dus is die koördinate van $Q$: $Q(4, -5)$.

Om die $x$-afsnitte van $f$ te vind, moet ons die waarde(s) van $x$ vind wanneer $f(x) = 0$.

Los die vergelyking $x^2 - 4x - 5 = 0$ op deur die faktorering: $(x - 5)(x + 1) = 0$ Die oplossings is $x = 5$ en $x = -1$. Dus is die $x$-afsnitte van die grafiek $f$: $(-1, 0) \text{ en } (5, 0)$.

Die punte $A$ en $B$ is die $x$-afsnitte van die grafiek. Die koördinate van $A$ is $(-1, 0)$ en die koördinate van $B$ is $(5, 0)$. Die lengte van $AB$ kan bereken word met die formule: $ext{Lengte} = |x_2 - x_1| = |5 - (-1)| = 5 + 1 = 6.$

Dus is die lengtes van $AB$ $6$ eenhede.

Om die waardes van $m$ en $c$ in die funksie $g(x) = mx + c$ te bepaal, kan ons die koördinate van punt $A$ en $Q$ gebruik.

Die punt A het die koördinate $(-1, 0)$, en die punt Q het die koördinate $(4, -5)$.

Eerstens kan ons die helling van die lyn bepaal: $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 0}{4 - (-1)} = \frac{-5}{5} = -1.$

Dan kan ons die waarde van $c$ vind deur een van die punte te gebruik. Deur punt $A(-1, 0)$ te gebruik: $0 = -1(-1) + c \Rightarrow c = -1.$

Dus is die waardes van $m$ en $c$: $m = -1, c = -1.$