Gegee: f(x) = x³ - 2x² - 7x - 4 7.1 Skryf die y-afsnit van f neer - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2021 - Paper 1

Om te toon dat x - 4 'n faktor is, kan ons f(4) bereken.
Indien f(4) = 0, dan is x - 4 'n faktor.

Berekening:
f(4) = (4)³ - 2(4)² - 7(4) - 4
= 64 - 32 - 28 - 4
= 0.

Dit bevestig dat x - 4 'n faktor van f is.

Die x-afsnitte kan gevind word deur die vergelyking f(x) = 0 op te los.
Soos gesien in die vorige stap, kan ons (x - 4)(x + 1)(x + 1) = 0 gebruik.
Dit beteken:
x - 4 = 0 → x = 4
of
x + 1 = 0 → x = -1,
so die x-afsnitte is (4, 0) en (-1, 0).

Om die draaipunte te vind, moet ons die afgeleide van f(x) = 0 stel en die waarde van x oplos.
Die afgeleide is f'(x) = 3x² - 4x - 7.
Oplossing:
3x² - 4x - 7 = 0.

Die waardes van x kan bereken word met die kwadratiese formule:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
waar a = 3, b = -4, c = -7,
waardeur ons die draaipunte kan vind.

Die grafiek van f moet die volgende eienskappe hê: die y-afsnit is (0, -4), die x-afsnitte is (4, 0) en (-1, 0), sowel as die draaipunte wat bepaal is in die vorige stap.
Die vorm van die grafiek sal afhang van die bepalings van die afgeleide, wat die hellings en kromming van die grafiek bepaal.

Die grafiek van f is dalend waar die afgeleide f'(x) < 0.
Oplossing van die afgeleide f'(x) = 3x² - 4x - 7.
Khoof (x) waardes kan gevind word waar dit negatief is.
Hierdie waardes sal die intervall wees waar die grafiek dalend is.