Gegewe funksie g gedefinieer deur g(x) = -x³ + 5x² + 8x - 12 7.1 Skryf die y-afsnit van g neer - NSC Technical Mathematics - Question 7 - 2023 - Paper 1

Om g(-2) te bepaal, plaas ons x = -2 in g:

g(-2) = -(-2)^3 + 5(-2)^2 + 8(-2) - 12$$ Dit word:

g(-2) = -(-8) + 5(4) - 16 - 12 = 8 + 20 - 16 - 12 = 0$$

Dus, g(-2) = 0.

Die x-afsnitte word bepaal deur die g(x) = 0 te stel:

-x^3 + 5x^2 + 8x - 12 = 0$$ Deur die vergelyking op te los, kan ons die x-afsnitte vind. Van die berekeningen, vind ons: $$x = -2, x = 6$$.

Om die draai punte te vind, neem ons die afgeleide g'(x) = 0:

$g'(x) = -3x^2 + 10x + 8 = 0$

Los dit op om die x-waardes vir die draai punte te bepaal; ons verkry x = 2/3 en x = 4.

Bereken g(x) vir hierdie waardes:

g(2/3) = -rac{400}{27} \\ g(4) = 36

Dus, die draai punte is:

• (rac{2}{3}, rac{-400}{27}) en (4, 36).

Die grafiek van g sal die volgende eienskappe hê:

• y-afsnit: (0, -12)
• x-afsnitte: (-2, 0) en (6, 0)
• draai punte: (rac{2}{3}, rac{-400}{27}) en (4, 36).

Teken die kurwe op die kuns van die grafiek en dui al die belangrike punte aan.

Volgens die grafiek van g, is g(x) < 0 in die interval: x ∈ (-2, 6).

Die spesifieke waardes sal die x-waardes wees waar die grafiek onder die x-as lê.