Die diagram hieronder toon 'n syaansig van 'n skuins leer KL teen 'n vertikale muur KZ - NSC Technical Mathematics - Question 1 - 2021 - Paper 1

Die lengte van die skuins leer KL kan bereken word met die afstandformule: $KL = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Die coördinates is K(1; 7) en L(-3; -1).

Substitusie gee: $KL = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (7 - (-1))^2}$ $= \sqrt{(1 + 3)^2 + (7 + 1)^2} = \sqrt{4^2 + 8^2} = \sqrt{16 + 64}$ $= \sqrt{80} \, \approx 8.94$

Die koördinate van die middelpunt M kan bereken word met die formule: $M(x_m, y_m) = \left( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right)$

Hier is die koördinate K(1; 7) en L(-3; -1): $M = \left( \frac{1 + (-3)}{2}, \frac{7 + (-1)}{2} \right)$ $= \left( \frac{-2}{2}, \frac{6}{2} \right) = (-1; 3)$

Die gradient (m) van die lyn kan bereken word met die formule: $m_{KL} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Met K(1; 7) en L(-3; -1): $m_{KL} = \frac{-1 - 7}{-3 - 1} = \frac{-8}{-4} = 2$

Die grootte van die hoek θ kan bereken word met die tangent-funksie: $\tan(\theta) = \frac{\text{teenoor}}{\text{aanliggende}}$ Hier is die teenoor 8 (van y_waarde) en aanliggende 2 (x_waarde): $\tan(\theta) = \frac{8}{2} = 4$

Die hoek θ kan dan bepaal word met die inverse tangent: $\theta = \tan^{-1}(4) \approx 75.96°$

Afgerond tot EEN desimale plek is: $\theta \approx 76.0°$

Die vergelyking van 'n reguitlyn is: $y = mx + c,$ waar m die gradient is wat reeds bereken is as 2.

Vir die punt (-5; 1) kan ons c vind: $1 = 2(-5) + c$ $c = 1 + 10 = 11$

Die finale vergelyking is: $y = 2x + 11$

Laat ons die y-waarde van die lyn bereken wanneer x = -4: $y = 2(-4) + 11$ $= -8 + 11 = 3$

Die punt (-4; -2) is nie op die lyn nie, aangesien -2 nie gelyk is aan 3 nie.

Dus, die punt (-4; -2) lê nie op die reguitlyn parallel aan KL nie.