Photo AI
Gegee die funksies gedefinieer deur f(x) = cos(x - 45°) en g(x) = -2sin x, waar x ∈ [0°; 360°] 5.1 Teken sketsgrafieke van f en g op dieselfde assestelsel wat in die ANTWOORDEBOOK verskaf word - NSC Technical Mathematics - Question 5 - 2024 - Paper 2
Question 5
![Gegee-die-funksies-gedefinieer-deur---f(x)-=-cos(x---45°)---en-g(x)-=--2sin-x,-waar---x-∈-[0°;-360°]--5.1-Teken-sketsgrafieke-van-f-en-g-op-dieselfde-assestelsel-wat-in-die-ANTWOORDEBOOK-verskaf-word-NSC Technical Mathematics-Question 5-2024-Paper 2.png](https://cdn.simplestudy.cloud/assets/backend/uploads/question/subject_1520_paper_20925_q5_679a5deb.jpg)
Gegee die funksies gedefinieer deur f(x) = cos(x - 45°) en g(x) = -2sin x, waar x ∈ [0°; 360°] 5.1 Teken sketsgrafieke van f en g op dieselfde assestelsel wat... show full transcript
Worked Solution & Example Answer:Gegee die funksies gedefinieer deur f(x) = cos(x - 45°) en g(x) = -2sin x, waar x ∈ [0°; 360°] 5.1 Teken sketsgrafieke van f en g op dieselfde assestelsel wat in die ANTWOORDEBOOK verskaf word - NSC Technical Mathematics - Question 5 - 2024 - Paper 2
Step 1
5.1 Teken sketsgrafieke van f en g op dieselfde assestelsel
Answer
Om die grafieke van f(x) = cos(x - 45°) en g(x) = -2sin x te teken, volg hierdie stappe:
-
Identifiseer die kenmerke van die funksies:
f(x) is 'n kosinusvormige funksie wat 'n periode van 360° het met 'n amplitude van 1. Sy maksimum waarde is 1 en minimum waarde is -1. g(x) is 'n sinusvormige funksie met 'n amplitude van -2, wat beteken dat die maksimum waarde van g(x) -2 is en sy minimum waarde is 0. -
Bepaal die x-intercepts:
Vir f(x):
Stel f(x) = 0, so cos(x - 45°) = 0.
Dit gebeur by x = 45° + 90°n, n ∈ ℤ, wat die volgende x-intercepts gee: 45°, 135°, 225°, 315°.
Vir g(x):
g(x) = 0 wanneer sin x = 0, wat gebeur by x = 0°, 180° en 360°. -
Teken die grafieke:
Begin deur die x- en y-intercepts, maksimum en minimum punte, en draaipunte aan te dui. Zorg dat jy die assestelsel duidelik merkteken en die grafieke mooi verbind.
Step 2
Step 3
Step 4
5.4 Gebruik die letters A en B om op die grafieke aan te dui waar \( \frac{1}{2} cos(x - 45°) = sin x \)
Answer
Om die punte A en B te bepaal:
-
Los die vergelyking op: [ \frac{1}{2} cos(x - 45°) = sin x ]
-
Bepaal die waardes van x waar hierdie vergelyking waar is deur die grafieke van f(x) en g(x) te ondersoek. A is die punt waar die grafiek van f(x) die grafiek van g(x) kruis wanneer die waardes gelyk is.
Step 5
5.5 Gebruik die grafieke wat in VRAAG 5.1 geteken is om die waardes van x, waarvoor f(x) < 0 is, te bepaal.
Answer
Om die waardes van x te bepaal waarvoor f(x) < 0:
- Kyk na die grafiek van f(x).
- Die kosinus funksie is negatief tussen 90° en 270°.
- Dus, die waardes van x waarvoor f(x) < 0 is
x ∈ (90°, 270°).